Form und Raum
Der Satz des Pythagoras
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Ecke mit genau 90 Grad. Die zwei Seiten an dieser Ecke heissen Katheten. Die dritte Seite heisst Hypotenuse. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist immer die längste Seite.
Der Satz des Pythagoras sagt: Zeichnest du über jeder Seite ein Quadrat, dann sind die zwei kleinen Quadrate zusammen genau so gross wie das grosse. Als Formel: a² + b² = c². Dabei heisst a² einfach a mal a.
Kennst du zwei Seiten, kannst du die dritte berechnen. Darum ist der Satz so nützlich.
- Die zwei Seiten am rechten Winkel heissen Katheten: a und b.
- Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber. Sie ist immer die längste Seite.
- Es gilt a² + b² = c². Beispiel 3-4-5: 9 + 16 = 25.
- Hypotenuse gesucht: rechne a² + b² und ziehe die Wurzel. Katheten 6 und 8: 36 + 64 = 100, und 10 mal 10 gibt 100, also c = 10.
- Kathete gesucht: rechne c² - a² und ziehe die Wurzel. Hypotenuse 5 und Kathete 3: 25 - 9 = 16, also b = 4.
Kurz gemerkt
- Katheten
- a und b, die zwei Seiten am rechten Winkel
- Hypotenuse
- c, die längste Seite, dem rechten Winkel gegenüber
- a² + b² = c²
- Beispiel 3-4-5: 9 + 16 = 25
Dazu üben
Lehrplan 21: MA.2.A.3.h