Potenzen und Wurzeln

Eine Potenz ist eine kurze Schreibweise für das Malnehmen mit immer der gleichen Zahl. 3⁴ heisst 3 · 3 · 3 · 3, also 81. Die grosse Zahl heisst Basis, die kleine Hochzahl heisst Exponent.

Die Wurzel kehrt das um. √25 fragt: Welche Zahl mal sich selbst gibt 25? Die Antwort ist 5, denn 5 · 5 = 25.

Mit Zehnerpotenzen schreibst du sehr grosse Zahlen kurz: 10³ = 1'000. In der Wissenschaft steht 3 · 10⁸ für 300'000'000. Das heisst wissenschaftliche Schreibweise.

• Basis und Exponent: In 2⁵ ist 2 die Basis und 5 der Exponent. 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
• Quadratzahlen sind Zahl mal sich selbst: 1, 4, 9, 16, 25. Das geht auch mit Dezimalzahlen: 0.5² = 0.25.
• Die Wurzel kehrt um: √25 = 5. Die dritte Wurzel fragt nach drei gleichen Faktoren: ∛8 = 2, denn 2 · 2 · 2 = 8.
• Der Kehrwert von 4 ist 1/4. Ein negativer Exponent macht die Zahl klein: 10⁻² = 0.01.
• Gleiche Basis, mal rechnen: Zähle die Exponenten zusammen. 2³ · 2⁴ = 2⁷.

Kurz gemerkt

Quadratzahlen

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Zehnerpotenzen

10³ = 1'000, der Exponent zählt die Nullen. 10⁹ = 1 Milliarde. Minus macht klein: 10⁻² = 0.01

Irrational

die Kommastellen von √2 und Pi enden nie und wiederholen sich nie. √9 = 3 ist rational

Dazu üben

• ZahlenwissenStufe i · Potenzen und Wurzeln benennen
• ZahlenwissenStufe j · Wissenschaftliche Schreibweise
• ZahlenwissenStufe k · Kehrwert und kleine Zahlen
• ZahlenwissenStufe l · Irrationale Zahlen
• RechenturmStufe j · Potenzterme umformen

Lehrplan 21: MA.1.A.1.i, MA.1.A.1.j, MA.1.A.1.k, MA.1.A.1.l, MA.1.A.3.j