Gleichungen lösen

Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht. Links und rechts vom Gleichheitszeichen steht gleich viel. Der Buchstabe x steht für die Zahl, die du suchst.

Beim Lösen bringst du x Schritt für Schritt allein auf eine Seite. Dabei gilt die Waage-Regel: Was du auf der einen Seite rechnest, rechnest du auch auf der anderen. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.

Auch mit Quadraten kannst du rechnen. Es gilt Potenz vor Punkt: 3 · 4² = 48. Für (a + b)² und (a - b)² helfen dir die binomischen Formeln.

• Waage-Regel: Was du links tust, tust du auch rechts. Sonst kippt die Waage.
• x allein stellen: Bei x + 5 = 12 rechnest du auf beiden Seiten minus 5. Es bleibt x = 7.
• Bei 2x + 3 = 11 rechnest du zuerst minus 3, dann teilst du beide Seiten durch 2: x = 4.
• Zusammenfassen: Nur gleiche Buchstaben darfst du addieren. 3x + 2x = 5x, aber 4a + 3b bleibt stehen.
• Mach die Probe: Setze deine Lösung ein. 7 + 5 = 12 stimmt, also ist x = 7 richtig.

Kurz gemerkt

Waage-Regel

was du links rechnest, rechnest du auch rechts: x + 5 = 12, beidseits - 5, also x = 7

Zusammenfassen

nur gleiche Buchstaben: 3x + 2x = 5x, aber 4a + 3b bleibt stehen

Binome

(a + b)² = a² + 2ab + b², (a - b)² = a² - 2ab + b², (a + b) · (a - b) = a² - b²

Dazu üben

• RechenkniffStufe j · Gleichungen mit x
• RechenkniffStufe k · Terme zusammenfassen
• RechenkniffStufe l · Quadrate und Binome

Lehrplan 21: MA.1.A.4.j, MA.1.A.4.k, MA.1.A.4.l