Funktionen und Graphen

Eine Funktion ist eine feste Regel: Sie ordnet jedem x genau ein y zu. Aus der Regel entsteht eine Wertetabelle, und aus der Tabelle wird ein Graph im Koordinatensystem.

Viele Funktionen aus dem Alltag ergeben eine gerade Linie, zum Beispiel der Preis pro Kilo oder der Weg pro Stunde. Die Gleichung einer Geraden heisst y = a·x + b.

An der Geraden kannst du viel ablesen: wie steil sie steigt, wo sie auf der y-Achse startet und wo sie die x-Achse schneidet.

• Funktionswert berechnen: Setze x in die Gleichung ein. Bei y = 3x + 4 und x = 5 rechnest du 3 · 5 + 4 = 19.
• Die Steigung a sagt, wie viel y wächst, wenn x um 1 grösser wird. Das zeigt das Steigungsdreieck: 1 nach rechts, a nach oben.
• b ist der Start auf der y-Achse: Bei x = 0 ist y = b.
• Die Nullstelle ist dort, wo der Graph die x-Achse schneidet. Dort ist y = 0.
• Der Schnittpunkt zweier Geraden ist dort, wo beide dasselbe x und dasselbe y haben. Setze die beiden Gleichungen gleich.

Kurz gemerkt

y = a·x + b

a ist die Steigung, b der Start auf der y-Achse: bei x = 0 ist y = b

Nullstelle

Schnitt mit der x-Achse: setze y = 0 und rechne x aus

Schnittpunkt

beide Geraden gleichsetzen: dort haben sie gleiches x und gleiches y

Dazu üben

• WertepfadStufe h · Funktionswerte und Massstab
• WertepfadStufe i · Funktionen anwenden
• WertepfadStufe j · Schnittpunkte
• WertepfadStufe k · Steigung und Nullstelle

Lehrplan 21: MA.3.A.3.h, MA.3.A.3.i, MA.3.A.3.j, MA.3.A.3.k