Flächen- und Volumenformeln

Beim Rechteck kannst du Quadrate auszählen. Bei Dreiecken, Kreisen und Körpern hilft dir eine Formel: Sie sagt, wie du aus wenigen Angaben die Fläche oder das Volumen berechnest.

Flächen misst du in Quadratzentimetern, also cm². Volumen misst du in Kubikzentimetern, also cm³. Die Höhe h steht immer senkrecht auf der Grundlinie oder der Grundfläche.

Viele Volumenformeln folgen der gleichen Idee: Grundfläche mal Höhe. Beim Quader ist die Grundfläche a · b, beim Prisma und beim Zylinder heisst sie G. Nur bei der Pyramide teilst du am Schluss durch 3.

• Dreieck: A = g · h : 2. Grundlinie mal Höhe, dann halbieren: Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm.
• Parallelogramm: A = g · h. Die Höhe h steht senkrecht auf der Grundlinie g.
• Kreis: Umfang U = 2 · π · r, Fläche A = π · r². Rechne mit π ≈ 3.14.
• Quader: V = a · b · c. Die Oberfläche ist 2 · (a · b + a · c + b · c), alle 12 Kanten zusammen sind 4 · (a + b + c).
• Prisma, Zylinder, Pyramide: V = G · h. Nur die Pyramide läuft spitz zu, darum gilt dort V = G · h : 3.

Kurz gemerkt

Dreieck

A = g · h : 2, ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm

Kreis

U = 2 · π · r und A = π · r², rechne mit π ≈ 3.14

Körper

Prisma und Zylinder: V = G · h, Pyramide: V = G · h : 3

Dazu üben

• FigurenmassStufe g · Dreiecke und Quader
• FigurenmassStufe i · Kreis, Prisma und Zylinder
• FigurenmassStufe j · Pyramide

Lehrplan 21: MA.2.A.3.g, MA.2.A.3.i, MA.2.A.3.j